બહુપદી $3x^{4} - 4x^{3} - 3x - 1$ ને $x - 1$ વડે ભાગો.

(D) બહુપદી $p(x) = 3x^{4} - 4x^{3} - 3x - 1$ ને $x - 1$ વડે ભાગવા માટે,આપણે ભાગાકારની લાંબી રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$1$. ભાજ્યના પ્રથમ પદ $(3x^{4})$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $(x)$ વડે ભાગતા $3x^{3}$ મળે છે.
$2$. $3x^{3}$ ને $(x - 1)$ વડે ગુણતા $3x^{4} - 3x^{3}$ મળે છે. તેને ભાજ્યમાંથી બાદ કરતા $-x^{3} - 3x - 1$ મળે છે.
$3$. $-x^{3}$ ને $x$ વડે ભાગતા $-x^{2}$ મળે છે. $-x^{2}$ ને $(x - 1)$ વડે ગુણતા $-x^{3} + x^{2}$ મળે છે. બાદબાકી કરતા $-x^{2} - 3x - 1$ મળે છે.
$4$. $-x^{2}$ ને $x$ વડે ભાગતા $-x$ મળે છે. $-x$ ને $(x - 1)$ વડે ગુણતા $-x^{2} + x$ મળે છે. બાદબાકી કરતા $-4x - 1$ મળે છે.
$5$. $-4x$ ને $x$ વડે ભાગતા $-4$ મળે છે. $-4$ ને $(x - 1)$ વડે ગુણતા $-4x + 4$ મળે છે. બાદબાકી કરતા $-5$ મળે છે.
ભાગફળ $3x^{3} - x^{2} - x - 4$ છે અને શેષ $-5$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,શેષ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$x - 1$ નું શૂન્ય $1$ છે. $p(x)$ માં $x = 1$ મુકતા:
$p(1) = 3(1)^{4} - 4(1)^{3} - 3(1) - 1$
$p(1) = 3 - 4 - 3 - 1 = -5$.
આમ,શેષ $-5$ છે.